Los objetos matem\u00e1ticos no son nada del otro mundo. Los estudiamos desde la primaria, si no es que antes. Est\u00e1n siempre presentes en la vida humana: los n\u00fameros nos acompa\u00f1an a todas horas. Son los objetos matem\u00e1ticos m\u00e1s simples que se le pueden ocurrir a uno y los m\u00e1s \u00fatiles tambi\u00e9n. Despu\u00e9s vendr\u00e1n, y el lector no me dejar\u00e1 mentir, los objetos matem\u00e1ticos relacionados con espacios continuos. Tendremos las \u00e1lgebras de Lie, las variedades diferenciales y los haces fibrados. Por otro lado tenemos el \u00e1lgebra abstracta y la geometr\u00eda algebraica, temas que s\u00ed son del otro mundo. Estos temas me recuerdan ser estudiante en la \u00fcber-escuela. Se hac\u00edan a veces reuniones donde se com\u00eda \u00fcber-carne y se tomaba \u00fcber-cerveza. As\u00ed tambi\u00e9n se nos ense\u00f1aba a ver el abismo de no obtener notas perfectas y el abismo luego nos miraba de vuelta.<\/p>\n\n\n\n
Entremos en materia. Es muy f\u00e1cil reconsiderar la metaf\u00edsica cuando uno entiende las matem\u00e1ticas. Considere un tri\u00e1ngulo dibujado en papel (imag\u00edneselo o dib\u00fajelo querido lector). \u00bfD\u00f3nde est\u00e1 el tri\u00e1ngulo? \u00bfEn el papel, la cabeza de uno o en un mundo que no es el nuestro? Recuerde que la suma de sus \u00e1ngulos internos es 2\u03c0<\/em><\/strong>. S\u00f3lo por ser un tri\u00e1ngulo, i.e. delimitar el espacio euclidiano bidimensional con 3 l\u00edneas no paralelas entre s\u00ed ya nos da una interrelaci\u00f3n interesante. Sin embargo, el tri\u00e1ngulo que se hace a mano no tiene l\u00edneas rectas (a menos que el lector tenga una mano muy peculiar), por lo que no cumple la idealidad requerida para ser un tri\u00e1ngulo. A pesar de ello, el tri\u00e1ngulo existe, pero el que dibuj\u00f3 el lector se ensuci\u00f3 en el proceso del dibujo. Se llen\u00f3 de la sustancia impura del mundo, perdi\u00f3 ‘idealidad’.<\/p>\n\n\n\n Recordemos que podemos ver a los entes matem\u00e1ticos como parte del mundo real si asumimos, siguiendo a Plat\u00f3n, que el mundo f\u00edsico es un espejo que solamente refleja verdades de otro mundo, donde el tri\u00e1ngulo en cuesti\u00f3n existe como un vaso de agua para beber. Arist\u00f3teles por su parte rechazar\u00e1 dicha separaci\u00f3n, la materia es m\u00e1s que un simple espejo, tiene sustancia. El ente matem\u00e1tico estar\u00e1 inequ\u00edvocamente hecho de materia. A\u00fan as\u00ed, existe cierta noci\u00f3n de ‘alma’ de los objetos matem\u00e1ticos, que no corresponden simplemente a la materia del que est\u00e1 hecho.<\/p>\n\n\n\n Este es un dilema que est\u00e1 m\u00e1s all\u00e1 de lo soluble. Por mi parte creo que un buen sistema del mundo debe ser riguroso como las matem\u00e1ticas, pero debe ser lo suficientemente amplio como para abarcar la riqueza de los fen\u00f3menos del mismo. Posiblemente la Geometr\u00eda Euclidiana solo se ve como un reflejo en la materia, pero el an\u00e1lisis de Fourier, por ejemplo, ya vive m\u00e1s en el mundo real. La descomposici\u00f3n de una onda compleja ‘sucia’ en componentes sencillos tiene un poder enorme. Los sistemas matem\u00e1ticos m\u00e1s acordes al mundo son as\u00ed, los ‘ensuciables’, los que reproducen un objeto real. Sin embargo Fourier tuvo que primero aprender a Euclides.<\/p>\n\n\n\n Antes de darle el trofeo a Arist\u00f3teles considere los descubrimientos de G\u00f6del, sus teoremas de incompletitud. Cualquier sistema l\u00f3gico en el que los n\u00fameros naturales se puedan definir (los sistemas l\u00f3gicos interesantes) es incompleto: existen aseveraciones verdaderas indemostrables. Dichos teoremas echan por tierra una esperanza que se ten\u00eda en la \u00e9poca en que se public\u00f3: que la raz\u00f3n guiara a las matem\u00e1ticas. Y es que a decir verdad, las matem\u00e1ticas no cumplen con este precepto de la ilustraci\u00f3n, no se gu\u00edan por la raz\u00f3n. Conservan su herencia de la antig\u00fcedad griega. Lo racional en matem\u00e1ticas es como la burocracia, necesaria, aunque la verdadera soberana es la est\u00e9tica. <\/p>\n\n\n\n La ilustraci\u00f3n trajo consigo la noci\u00f3n de una raz\u00f3n soberana. \u00a1Qu\u00e9 alivio para los matem\u00e1ticos! Ya no tendr\u00edan que buscar en las tinieblas hasta toparse, a manera de epifan\u00eda, con alguna revelaci\u00f3n. Un acto de inspiraci\u00f3n, sin cartograf\u00eda ni metodolog\u00eda a seguir. G\u00f6del confirm\u00f3 que no hab\u00eda escapatoria, habr\u00eda que seguir sin m\u00e9todo y de una epifan\u00eda a otra. Decir c\u00f3mo es que una teor\u00eda matem\u00e1tica es bella es un tema muy complicado, tan complicado como decir porqu\u00e9 una sinfon\u00eda lo es a su vez. Uno la escucha y est\u00e1 preparado para apreciar su belleza o no lo est\u00e1. Tome como ejemplo paradigm\u00e1tico la sinfon\u00eda 8 de Schubert. Para muchas personas es la sinfon\u00eda m\u00e1s bella del autor. Sin embargo, es famosamente llamada la sinfon\u00eda incompleta, porque el autor nunca la termin\u00f3. No lo hizo porque ni siquiera el autor apreci\u00f3 su belleza, ya que hizo trabajos posteriores.<\/p>\n\n\n\n Uno de los aspectos de las matem\u00e1ticas que las sumen en un velo de misterio es el hecho que se pueden usar para describir fen\u00f3menos f\u00edsicos con gran exactitud. Este hecho era desconocido para Plat\u00f3n y Arist\u00f3teles. Para ellos lo claro es que es en el entendimiento, es decir, dentro de la mente de una persona donde se aprecia o proyecta a fin de cuentas los objetos matem\u00e1ticos. Nunca lo correlacionaron con la f\u00edsica que corresponde al mundo de fuera del alma, usando el lenguaje plat\u00f3nico-aristot\u00e9lico. Los entes f\u00edsicos gobernados por leyes matem\u00e1ticas es un hecho moderno. Ya no es tan evidente la separaci\u00f3n entre la mente y el mundo f\u00edsico, justo porque en ambos viven los objetos matem\u00e1ticos.<\/p>\n\n\n\n Esta falta de separaci\u00f3n mental-f\u00edsica nos remite a pensar en las interacciones sexuales. \u00bfD\u00f3nde ocurre el acto sexual, en la mente o en el cuerpo? Hay quien piensa que s\u00f3lo debe regir el placer m\u00e1s inmediato. As\u00ed tambi\u00e9n quienes le dan la supremac\u00eda a los sentimientos amorosos. Una prudente doctrina aristot\u00e9lica nos dice que ning\u00fan extremo conserva la verdad de manera absoluta. Sin embargo, el amor me parece un fin que no merece la pena ensuciar. El mundo real est\u00e1 tan lleno de correlaciones pol\u00edticas que corrompe el placer m\u00e1s elevado del amor. Un placer comparable al de las matem\u00e1ticas. Ciertamente ninguno deber\u00eda ser obligatorio, un yugo voluntario \u00fanicamente.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Los objetos matem\u00e1ticos no son nada del otro mundo. Los estudiamos desde la primaria, si no es que antes. Est\u00e1n siempre presentes en la vida humana: los n\u00fameros nos acompa\u00f1an a todas horas. Son los objetos matem\u00e1ticos m\u00e1s simples que se le pueden ocurrir a uno y los m\u00e1s \u00fatiles tambi\u00e9n. 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